Ο Κώστας Αποστολάκης ήταν παντρεμένος με τη δημοσιογράφο Αμέλια Αναστασάκη και έχουν αποκτήσει μία κόρη.
Η νεαρή κοπέλα σήμερα είναι 13 ετών και φαίνεται πως μοιάζει περισσότερο στον πατέρα της. Μαμά και κόρη έκαναν ένα ταξίδι στο εξωτερικό και η δημοσιογράφος απαθανάτισε την κόρη της και δημοσίευσε τη φωτογραφία στα social media.
«Τώρα μεγάλωσε και καταλαβαίνει τα πάντα. Περνάμε υπέροχα. Τώρα είναι 13. Τώρα τα λέει όλα και τα προσωπικά της. Και αν τα λέει στη μάνα και στον πατέρα της, θα σωθεί από πολλά πράγματα. Δεν ήμουν ποτέ αυστηρός μπαμπάς, με την έννοια της αυστηρότητας, αλλά με την έννοια του ελέγχου, ναι. Είναι καλό παιδί. Πιστεύω ότι επειδή και η Αμέλεια είναι πάρα πολύ καλή μάνα, παίζει πάρα πολύ ρόλο. Έχει και την γιαγιά της.
Είναι και οι δύο πάρα πολύ καλοί. Εγώ είμαι τρισάθλιος άνθρωπος. Ποτέ δεν ένιωσα ότι ήμουν καλός μπαμπάς και το πιστεύω ακόμα. Και κάνω προσπάθειες. Όταν κάνεις προσπάθειες από τύψεις, σίγουρα θα αποτύχουν.
Όταν κάνεις προσπάθειες από καινή κτίση, επειδή έχεις γίνει καινούριος και θες να κάνεις κάτι καινούριο στη ζωή σου και στη ζωή των άλλων, πόσω μάλλον της οικογένειάς σου, θα πιάσει τόπο», έχει δηλώσει ο ηθοποιός.